电阻和直流电路
目标
学习完本章内容后，应具备以下能力：
●熟悉电流、电荷、电动势、电势差、电阻和功率等术语，并且能写出相关的公式
●熟练运用欧姆定律、基尔霍夫电压定律和电流定律
●为了分析电路，能够求出电路网络的等效电路
●掌握叠加原理及在电路分析中的应用
●熟悉节点电压分析法和回路电流分析法，理解其用途和重要性
●用节点电压分析法和回路电流分析法求出电路网络中的电流、电压
●电路各种分析方法的比较
许多电路分析，以及一些电路设计，仅仅用欧姆定律就可以完成。但是，在有些情况下，还需要用到其他的分析方法，本章开始详细地讨论电路分析。从回顾电路使用的一些基本元件开始，对其特征进行深入的分析。本章涉及多种电路建模方法和分析方法。
电流代表着电荷的流动，因此
这里的I表示电流，单位是安培（A），Q是电荷，单位是库仑（C），而dQ/dt表示电荷流动的速率（其单位是库仑/秒（C/s））。通常，电流都假定为正电荷的流动。
在原子量级上看，电流表示电子在流动。每个电子都携带微小的负电荷，约1.6×10-19C。因此，习惯上的电流方向是电子流动方向的相反方向。当然，除非关注器件的物理工作，否则，电流到底是电子运动还是正电荷运动并不重要的。
由式（3.1）可以得到电流流动时流过的电荷数量为
如果电流是常数，则电荷的公式就很简单，等于电流和时间的乘积。
Q=I×t
电压源产生电动势（electromotive force，e.m.f.），从而在电路中产生电流。电动势并不是一种力，而是代表着电源传输电荷所需要的能量。电动势的单位是伏特，相当于两点之间的电势差，1V等于用1J的能量在两点之间运送1C的电荷。
实际的电压源，比如电池，是有内阻的，这限制了电池可以提供的电流大小。在电路分析中，经常使用理想电压源的概念，理想电压源是没有内阻的。电压源分为恒定电压源和交流电压源，以及受某些物理量控制的电压源（受控电压源）。图3.1给出了代表不同形式的电压源的符号。
在电路中用来表示电压的符号有很多种。大部分北美出版的书采用的符号是用‘+’来代表电压的极性。在英国和其他许多国家更常用的符号如图3.1所示，即用一个箭头表示电压的极性。箭头旁边的标注表示箭头头部所对应的点相对于箭头尾部所对应点之间的电压。这种符号的好处在于其标注可以很明白地表示出正、负或者交流量。
除了理想电压源的概念以外，理想电流源的模型也是很容易建立的。正如理想电压源一样，理想电流源也不是可物理实现的。但是，使用这样一种概念上的模型会极大地简化某些电路分析。正如理想电压源会产生一定的电压，与其所接负载无关一样，理想电流源始终输出特定值的电流。电流可以是恒定的，也可以是交流的（依赖于电流源的特性），或者受电路内的某物理量控制（受控电流源）。电流源的符号如图3.2所示。
理想电压源具有零输出电阻，而理想电流源具有无穷大的输出电阻。考虑到负载效应及无论负载如何变化，理想电流源的输出电流都必须保持恒定，因此，理想电流源具有无穷大的输出电阻。
读者都知道电子工程中最著名的关系式，即导体上的电压正比于导体上的电流（欧姆定律）：
V∝I
关系式中的比例常数称为导体的电阻（R），因此
电阻的单位是欧姆（Ω）。当一个电路两端的电势差为1V，而电路上的电流正好为1A时，电路电阻就为1Ω（见第1章）。
当电流流过电阻时，电阻上会产生功耗。功率的消耗方式是产生热量。功率（P）与V、I及R的关系如下：
在电路中产生阻抗的元件称为电阻。材料的阻抗由材料尺寸和材料的电特性决定的。可以进一步地用其电阻率ρ表示，有时候也用电导率σ表示，电导率是电阻率的倒数。图3.3给出了一种材料电阻，其两端有产生电接触用的接线。如果元件是粗细均匀的，其电阻可以直接与其长度（l）成正比，与其截面积（A）成反比。在这种情况下，元件的电阻为
电阻率的单位为欧［姆］·米（Ω·m）。铜在0℃时的电阻率为1.6×10-8Ω·m，而碳在0℃时的电阻率为6500×10-8Ω·m。
由于电流流过电阻时会产生热量，就会导致电阻的温度升高。大多数材料的电阻值会随着温度的变化而变化，变化量由电阻的温度系数α决定。纯金属具有正的温度系数，这意味着其电阻值会随着温度的上升而增加。许多其他的材料（包括大部分绝缘体）则具有负的温度系数。电阻所采用的材料应该是受温度影响最小的材料。温度的过度升高除了改变电阻值以外，还不可避免地会损伤电阻。因此，任何元件都不应该超过其最大的额定功率工作。大尺寸元件有大的表面积，因此可以有效地散热。因此，额定功率随着电阻的物理尺寸变大而增加（尽管还受其他因素的影响）。体积小的通用电阻可能有18W或者14W的额定功率，而大尺寸的电阻可以承受数瓦的功率。
在第1章，我们注意到电阻串联或者并联后会有相应的等效电阻。在继续后面的内容之前，我们需要了解其原理。
在图3.4a给出的电路中，电压V加在串联电阻R1、R2、…、RN上。每个电阻上的电压等于电流（I）和电阻的乘积。电压V等于每一个电阻上的电压之和，因此
V=IR1+IR2+…+IRN=I(R1+R2+…+RN)=IRR=R1+R2+…+RN。
因此，电路的行为就如同将串联的电阻替换为阻值等于总电阻的单个电阻一样。
图3.4b给出了电阻并联的电路。每个电阻上的电压等于电压V，所以每个电阻上的电流等于电压V除以各自的电阻值。总电流I等于每个电阻上的电流之和，因此：
因此，电路的行为就如同将并联的电阻替换为单个电阻一样，该单电阻的倒数等于每一个电阻的倒数之和。
并联符号
电阻的并联在电路中很常见，所以有专门的符号来表示并联电阻的等效电阻，即将电阻名或者电阻值用符号“∥”隔开。因此，R1∥R2是R1和R2并联以后的等效电阻。与此相似，10kΩ∥10kΩ就表示两个10kΩ的电阻并联（即5kΩ）。
电路中两个或者多个元件相连接的点称为节点，而电路上任何闭合路径，只要没有经过任何一个节点两次或者两次以上，就称为回路。一个回路中如果没有其他回路就称为网孔。图3.5给出了定义的例子。图中A、B、C、D、E和F是电路中的节点，而路径ABEFA、BCDEB和ABCDEFA表示回路。可以发现前两个回路还是网孔，最后一个回路不是网孔（因为含有更小的回路）。
基尔霍夫电流定律指出，在任意时间，流入电路中任意节点电流的代数和为零。如果定义流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则所有电流的总和必须为零，即
ΣI=0
图3.6对此进行了举例说明。在图3.6a中，每一个电流都定义为流入节点，因此各个电流之和为零。显而易见，其中的一个或者多个电流必然为负，这样公式才能成立（除非电流全部为零）。流入节点的电流为-I就相当于流出节点的电流I。在图3.6b中，一些电流定义为流入节点，一些电流定义为流出节点，如公式所示。
例3.1确定右图电路中电流I4的大小。
解：对流入节点的电流进行求和，可以得到：I1-I2-I3+I4=0
8-1-4+I4=0
I4=-3（A）因此，I4等于-3A，即电流强度为3A，实际电流方向与图中所标箭头方向相反。
基尔霍夫电压定律指出，在任意时间，任意回路电压的代数和为零，即
ΣV=0
应用电压定律唯一的困难是，在计算中要确保电压极性正确。一个简单的方法是在电路图中用箭头代表每一个电动势和电势差的极性（如之前电路一样）。沿着顺时针方向在环路中绕行，任意与绕行方向相同的箭头表示正电压，而与绕行方向相反的箭头表示负电压，如图3.7所示。
在图3.7a中，所有电动势和电势差均定义为顺时针方向。因此，它们的和就必然为零。需要注意的是图中的箭头方向仅仅是电压定义（或者测量）的方向，并不表示实际电压的极性。在图3.7a中，如果E的值为正，则电压源的上端相对于其下端的电压为正。如果E的值为负，则电压的极性相反。同样，E可以用来表示变化的电压或者交流电压，但是其在公式中的关系仍然不变。在图3.7b中，有些电动势和电势差定义为顺时针方向，另一些定义为相反方向。在给出的公式中可以看出，顺时针方向的量是加上的，而逆时针方向的量是减去的。
例3.2确定右图电路中V2的大小。
解：在回路ABCDA中，沿顺时针方向将所有电压相加，可得：E-V1+V2-V3=0
12-3+V2-3=0
V2=-6（V）因此，V2等于-6V，即电势差为6V，节点B的电势高于节点C的电势。如果在定义V2的方向时取相反方向，则计算结果就是+6V，同样是电势差为6V，节点B的电势高于节点C的电势。
用简单的等效电路模拟实际电路的行为对电路的分析很方便。例如，可以用一个理想电压源和一个串联电阻来代表一个实际电压源（比如电池）。这就是戴维南等效电路的一个实例。基于戴维南定理的电路结构表述如下：
从外部看，任意由电阻和电源组成的双端口网络都可以用一个理想电压源V和一个电阻R串联所代替，V是网络的开路电压，R是在网络两个输出端测量得到的电阻，测量时电源用其内阻代替。
这样简单的等效电路不仅可以代表电池，还可以代表任意由电阻、电压源和电流源组成的双端口网络。有一点非常重要，即仅仅是从网络的外部看才等效。等效电路并不能表示网络的内部特征，比如其功耗。
尽管戴维南等效电路非常有用，但是在有些情况下用电流源等效电路比用电压源等效电路更方便。诺顿定理就是关于电流源的等效电路。基于诺顿定理的电路结构表述如下：
从外部看，任意由电阻和电源组成的双端口网络都可以用一个理想电流源I和一个电阻R并联所代替，I是网络的短路电流，R是在网络端口测量到的电阻，测量时将电源用其内阻代替。
这两个定理表述在图3.8中，表明这类电路可以表示为两种等效电路中的任意一种。用哪一种等效电路需要根据具体的应用而定。对简单的电池建模时，用戴维南定理会比较方便。而在后续章节中，我们会发现在考虑器件问题时，如晶体管，用诺顿定理会更方便。
图3.8中的三种结构是等效的，所以在任何情况下的输出也应该是相同的。如果输出端口开路，输出必然也相同：这就是开路电压VOC。同样，如果将输出端口短路，每一种电路应该产生相同的电流：短路电流ISC。由此可以推出等效电路中各变量之间的关系。
从上述定理可以很明显地看出每一种等效电路都有相同的电阻R。如果将戴维南等效电路的输出端短路，根据欧姆定律，电流ISC由下式求出：
与之类似，对于诺顿等效电路，同样根据欧姆定律，开路电压由下式确定：
整理上述公式，可以得到两个等效电路中的电阻均为
因此，电阻由开路电压和短路电流决定。或者，电阻也可以通过以下方法求出，也就是，将电路中的电压源或电流源移走以后，从电路输出端口看进去的电阻。
对于用来描述等效电路模型的元器件值，可以分析电路图得到，也可以测量实际电路得到。下面举例说明。
例3.3求出右图电路的戴维南等效电路和诺顿等效电路。
解：如果输出端不连接，电阻R2上就不会有电流流过，也不会有电压降。因此，输出电压仅仅由电压源以及R1和R3组成的分压器决定。两个电阻的阻值相等，输出电压就等于电压源电压的一半，所以VOC=30/2=15（V）如果将输出端短路，R2实际上是和R3并联的，所以其并联电阻为R2∥R3＝10kΩ∥10kΩ＝5kΩ。因此，与电压源所连接的总电阻为R1＋5kΩ＝15kΩ，从电源流出的电流为30V/15kΩ＝2mA。既然R2和R3并联，并且其电阻值同样大，则流过每个电阻的电流应该是一样的。因此，每个电阻上的电流为2mA/2＝1mA。电阻R2上的电流也是输出电流（本例中是短路输出电流），所以ISC=1（mA）根据式（3.4），我们知道戴维南和诺顿等效电路中的电阻由VOC和ISC的比值决定，因此R=VOC/ISC=15/1=15（kΩ）或者，R可以通过如下方法得到：将电路的电压源用其内阻替换，从电路输出端往内看得到的有效电阻就是R。理想电压源的内阻为零，所以电路中R1实际上是和R3并联的。在输出端观察得到的电阻为R2＋(R1∥R3)＝10kΩ＋(10kΩ∥10kΩ)＝15kΩ，与前面得到的结果一致。
因此，等效电路如下。
为了从实际电路求出其等效电路（不是指从电路图得到等效电路），可以对电路特性进行测试。既然可以从开路电压VOC和短路电流ISC求出等效电阻值，简单的方法就是直接测量开路电压VOC和短路电流ISC。用高内阻的电压表在电路输出端进行测量，如果电压表的输入电阻比电路的输出电阻大很多，就可以得到可靠的开路电压值。但是，直接测量短路电流很困难，这是因为电路短路有可能损坏电路。可以用其他代替方法，测量其他值，并用测量结果推算VOC和ISC。
例3.4一个双端口网络的内部电路未知，采用在输出端加不同负载并测量其输出电压的方法进行研究。当输出端所接电阻为25Ω时，输出电压为2V。当负载为400Ω时，输出电压为8V。求出该未知电路的戴维南等效电路和诺顿等效电路。
解：方法1
一种方法就是画出输出电流相对于输出电压的图。当输出电压为2V时，输出电流为2V/25Ω＝80mA；当输出电压为8V时，输出电流为8V/400Ω＝20mA。由此可得右图。
由此可以推导，当输出电流为零时，输出电压为10V（即开路电压）；当输出电压为零时，输出电流为100mA（即短路电流）。根据式（3.4），有R=VOCISC=10/100=100（Ω）因此，等效电路如下。
方法2
不用图形的方法同样可以解决这个问题。例如，假设将电路替换为由电压源VOC和电阻R组成的戴维南等效电路，则可以得到下面的电路。
对图a和b运用分压公式可得：VOC25R+25=2 和 VOC400R+400=8再得联立方程组：25VOC=2R+50
400VOC=8R+3200可以解得VOC=10和R=100。而ISC的值可以由式（3.4）得到，和之前得到的结果相同。
当电路包含多个电源时，通常用叠加原理进行简化。每个电压源和电流源独立进行计算，然后对计算值进行叠加，就可以得到多个电源作用的结果。叠加原理的准确描述如下：
在任何一个由电压源、电流源和电阻组成的线性网络里，电路中每个点的电压或电流等于电路中每个电源单独作用时在该点产生的电压或电流值的代数和。计算每个电源单独作用的效果时，其余电源均用其内阻代替。
通过下面例子可以更容易地理解叠加原理。
例3.5计算下图电路的输出电压V。
解：首先考虑15V电压源单独作用时的情况。将其余电压源用其内阻代替，对于理想电压源来说，其内阻为零（将电压源换成短路线即可）。于是，得到了下面的电路。
在该电路中，R2和R3并联，然后和电阻R1组成分压器，可得：V1=15×200//50/100+200//50=15×40/(100+40)=4.29（V）然后，再来考虑20V电压源，将15V电压源短路，可以得到下图：
在该电路中，R1和R3并联得，然后和电阻R2组成分压器，可得：V2=20×100//50/(200+100//50)=20×33.3/(200+33.3)=2.86（V）注意，R1和R3是并联的，所以在画图的时候也可以将这两个电阻并排画在一起。
原电路的输出就是对上述结果进行相加得到：V=V1+V2=4.29+2.86=7.15（V）
计算机仿真练习3.1
用计算机仿真的方法研究例3.5中的电路，求出电压V的幅值，并且证实其与预期结果一致。
电流源的有效内阻为无穷大。因此，在去除电流源的影响时，直接将电流源移去，使其开路即可。通过下面的例子对此加以说明。
例3.6计算下图电路的输出电流I。
解：首先考虑电压源的作用。所以先将电流源用其内阻替换，由于理想电流源的内阻为无穷大，直接将其开路，可得到下图电路。
因此I1=5/(10+5）=0.33（A）然后，考虑电流源的作用，将电压源短路以后得到右图。
其中两个电阻实际上是并联的，电阻值为10Ω//5Ω=3.33Ω，两个电阻上的电压为2A×3.33Ω=6.66V。因此，电流I2由下式给出：I2=6.665=1.33（A）原电路的输出就是上述结果相加得到的值：I=I1+I2=0.33+1.33=1.66（A）
计算机仿真练习3.2
用计算机仿真的方法研究例3.6中的电路，求出电流I的幅值，并且证实其与预期结果一致。
在3.7节中，我们可以将基尔霍夫电流定律应用于电路中的任意节点，将基尔霍夫电压定律应用于电路中的任意回路。在实际电路分析中，往往要将这两个定律应用于一组节点和回路。这样就会产生一个联立方程组，求解该方程组可以得到电路中各个节点电压和回路电流。但是，电路越复杂，电路中的节点数和回路数就越多，分析就变得更加复杂。为了简化分析过程，常常采用两种系统分析法中的一种，生成方程组，这就是节点分析法和回路分析法。在本节我们讨论节点分析法，下一节讨论回路分析法。
节点分析法是一种在电路节点上运用基尔霍夫电流定律的系统分析方法，其目的在于产生一方程组。这一方法由六个步骤组成：
1） 在电路中选择一个节点作为参考节点。参考节点的选择是任意的，但是一般都会选择地作为参考节点，所有的电压都是相对于参考节点进行测量的。
2） 电路中其余节点的电压用V1、V2、V3等符号表示。同样，这些节点电压的序号是任意选择的。
3） 如果某些节点的电压是已知的（存在恒定电压源），将这些节点电压值标注在电路图相应节点上。
4） 对未知电压的节点运用基尔霍夫电流定律，会得到一方程组。
5） 由方程组可以解出未知的节点电压。
6） 如果需要，由节点电压可以计算出电路中的电流。
通过图3.9a来说明这一方法，其是一个相对简单的电路，没有特别标注为地的节点，我们可以选择低电势点作为参考点。将其余3个节点电压标注为V1、V2和V3，如图3.9b所示。显然，与电压源相连接的V1等于E，将其标注在图上。下一步就是对所有电压未知的节点用基尔霍夫电流定律列出方程。在本例中，只有V2和V3电压未知，所以只需要考虑这两个节点。
首先考虑V2节点。图3.9c用IA、IB和IC标注了流入该节点的电流。运用基尔霍夫电流定律可得：
IA+IB+IC=0
这些电流可以很容易地根据电路图进行确定。每个电流都可以根据相应电阻上的电压求出，电压就是两个节点间的电势差，即
由于需要得到的是流入电压为V2的节点的电流，在计算中均用其他节点的电压减去V2。对电流求和可得：
用同样的方法，可以求出V3节点的电流公式：
这样就得到了两个公式，可以解出V2和V3的值。根据V2和V3，就可以解出需要的电流值。
图3.9中的电路只包含了一个电压源，用节点分析法可以分析包含多个电压源或者电流源的电路。在电压源中，其输出电压是确定的，而其输出电流是未知的。在电流源中，其输出电流是确定的，而其两端电压是未知的。
例3.7计算下图电路中的电流I1。
解：首先选择参考节点，并且对各个节点的电压用符号标注，标明其中的已知电压值。
然后，对于电压未知的节点，对流入节点的电流进行求和，可以得到：
（50－V2）/10+(V3－V2)/20+(0－V2)/15=0
和
(V2－V3)/20+(100－V2)/30+(0－V3)/25=0
解这两个方程（留给读者练习）可得：V2=32.34（V）
V3=40.14（V）
电流I1为
I1=V3/25=40.14/25=1.6（A）
计算机仿真练习3.3
用计算机仿真的方法研究例3.7中的电路，求出电压V2和V3以及电流I1的值，并且证实其与预期结果一致。
与节点分析法一样，回路分析法也是一种用描述电路行为的方程组进行分析的系统分析方法。在回路分析中，基尔霍夫电压定律会用在电路中的每一个回路中。分析步骤如下：
1） 确定电路中的回路，给每一个回路分配一个顺时针方向的电流，分别用I1、I2、I3等符号表示。
2） 对每一个回路用基尔霍夫定律计算顺时针方向的电压之和，其值为零。这样会生成方程组（每个回路产生一个方程）。
3） 解方程组，求出电流I1、I2、I3等。
4） 用求得的电流值 图3.10 网孔分析法计算所需要的电压值。
用图3.10来说明回路分析法。图3.10a包含两个回路，在图3.10b进行了标注。然后需要确定电路中各个电压的极性。在这个阶段，极性是任意给定的，只要在计算时可以明确电压的极性即可。注意在一个方向上的正电流会在电阻上产生另外一个方向的电压降。因此，在图3.10c中，如果I1是正的，则VA也是正的。
定义了电压和电流的方向之后，就可以根据定义的方向写方程了。可以在每一个回路中沿顺时针方向对电压求和，并且令其等于0。对于第一个回路，可得：
E－VA－VC=0
E－I1RA－(I1－I2)RC=0
只有I1流过RA，所以VA就等于I1RA。而在电阻RC上，电流I1流过RC的方向与I2流过RC的方向相反。因此，该电阻上的电压为(I1－I2)RC。对第二个回路采用同样的步骤可得：
VC－VB－VD=0
(I1－I2)RC－I2RB－I2RD=0
因此得到两个与I1和I2相关的方程。联立方程组可以解出相应的电流，并可进一步计算出各电压值。
跟节点分析法一样，回路分析法也可以分析具有多个电压源或者电流源的电路。
例3.8计算下图电路中10Ω电阻上的电压。
解：该电路有三个回路。设定回路电流分别为I1、I2和I3，如下图所示。电路图中还定义了各个电压，为了便于解释，并给出了各个电阻的名称。
下一步是对每一个回路用基尔霍夫电压定律写方程。通常，在写方程的时候会直接使用元件值和电流。为了有助于理解分析过程，首先用元件的符号来写方程。依次考虑三个回路，可得：
E－VA－VC－VF－VH=0
VC－VB－VD+VE=0
VF－VE－VG－VJ=0
由此得到下面的方程组：
50－70I1－20(I1－I2)－30(I1－I3)－40I1=0
20(I1－I2)－100I2－80I2+10(I3－I2)=0
30(I1－I3)－10(I3－I2)－60I3－90I3=0
整理可得：
50－160I1+20I2+30I3=0
20I1－210I2+10I3=0
30I1+10I2－190I3=0
解该方程组可得：
I1=326（mA）
I2=34（mA）
I3=53（mA）10Ω
电阻上的电压降可以用流过该电阻的电流与电阻相乘得到：
VE=RE(I3－I2)
=10×(0.053－0.034)
=0.19（V）
计算出的电压值为正，就表明电压的极性跟箭头所示的方向一致，即电阻左端的电势高于右端电势。
计算机仿真练习3.4
用计算机仿真的方法研究例3.8中的电路，求出三个电流I1、I2和I3以及电压VE的值，并且证实其与预期结果一致。
电流方向的定义和电压求和方向的定义是任意的。当然，如果始终选择常用的方向，就会最大限度地避免犯错。这就是为什么我们在前面的所有例子中始终指定顺时针方向为正方向的原因。
我们发现用节点分析法和回路分析法都会产生一组联立方程组，求解方程组可以得到所需的电压和电流。当分析的是仅仅包含几个节点和回路的简单电路时，方程组的方程个数足够少，可以用手工计算，例如前面的例题。但是，对于复杂的电路，手工解方程组的方法就很烦琐。
一种更好的方法是将方程组用矩阵的形式表示，并且用矩阵代数的方法求解。例如，在例3.8中，有下面的方程组：
50－160I1+20I2+30I3=0
20I1－210I2+10I3=0
30I1+10I2－190I3=0
可将此整理成下面的形式：
160I1－20I2－30I3=50
20I1－210I2+10I3=0
30I1+10I2－190I3=0
用矩阵形式表示如下：
这个矩阵可以用克莱默法则或者其他矩阵代数方法进行求解。或者，也可以用自动化工具求解。当方程的数量较少时，可用很多科学计算器求解。当联立方程组的方程个数很多时，将其表示为矩阵形式，就可以用如MATLAB或者Mathcad的计算机程序包求解。
在本章中，我们学习了几种分析电路的方法。存在一个问题，对一个给定的题目，究竟该选用哪一种方法来分析。遗憾的是，对选择哪种分析方法并没有简单的法则。通常要根据具体的电路形式以及哪一种方法更适用来选择。像节点分析法和回路分析法，在很多情况下都适用，但并不是在每种情况下都是最简单的方法。对于给定情况下的方法选择问题，可以参考“进一步学习”。
在一些给定的电路中，某种方法会比其他方法更易于使用。并且随着所做练习题数量的增加，读者可以提高选择最简单方法的能力。简单电路的分析通常是简单明了，而复杂电路的分析可能会耗费很多时间。在这种情况下，我们通常会用基于计算机的网络分析工具。基于计算机的网络分析工具通常采用节点分析法，可以分析非常复杂的电路。当然，在很多情况下，本章阐述的手工分析方法已经完全够用了。
进一步学习
考虑下图所示的电路可以用多少种分析方法来分析。
该电路可以使用之前阐述的节点分析法和回路分析法加以分析。或者，每个电源的作用可以根据叠加原理独立进行分析（用欧姆定律）。另外的方法是使用戴维南定理和诺顿定理简化电路。研究这些方法并且确定哪种方法最简单。
关键点
●电流是电荷的流动。
●电压源会产生电动势，它可以使电流在电路中流动。理想电压源的输出电阻为零。但是，所有实际电压源都有内阻。
●理想电流源不管接什么样的负载都输出恒定的电流。理想电流源具有无穷大的输出电阻。
●电阻上的电流与电压成正比（即欧姆定律）。电压除以电流可以得到电阻值。
●多个电阻串联的电阻值等于串联电阻之和。
●多个电阻并联的电阻值的倒数等于各电阻的倒数之和。
●任意时刻，电路中流入任意节点的电流和为零（基尔霍夫电流定律）。
●任意时刻，电路中任意回路的电压和为零（基尔霍夫电压定律）。
●由电阻和电源组成的双端口网络都可以用一个电压源和一个电阻的串联代替（戴维南定理）。
●由电阻和电源组成的双端口网络都可以用一个电流源和一个电阻的并联代替（诺顿定理）。
●在包含多个电源的线性网络中，其电压或电流等于每个电源单独作用时在该处产生的电压或者电流之和（叠加原理）。
●节点电压分析法和回路电流分析法会产生一个方程组，解方程组可以求出电路中的电压和电流。
●对于特定的电路，多种电路分析法都可以使用。分析方法的选择基于电路性质。
3.1 写出电流与电荷的关系式。
3.2 一个5A的电流经过10s可以传输多少电荷？
3.3 理想电压源的内阻是多大？
3.4 受控电压源的含义是什么？
3.5 理想电流源的内阻是多大？
3.6 求出下面电路中的各电压V，注意每个电路中电压的极性。
3.7 习题3.6的电路中，电阻的功耗分别是多少？
3.8 估算一根截面积为1mm2，长度为1m的铜线在0℃时的电阻。
3.9 求出下面电路的电阻值。
3.10 求出并联电阻10kΩ//10kΩ的值。
3.11 给出节点、回路和网孔的定义。
3.12 导出下面电路的戴维南等效电路和诺顿等效电路。
3.13 一个双端口网络采用以下方式进行分析：网络连接不同的负载，并测量其输出电压。当输出端连接一个12Ω的电阻时，输出电压为16V。当输出端连接一个48Ω的电阻时，输出电压为32V。采用画图法求出网络的戴维南等效电路和诺顿等效电路。
3.14 采用非图形的方法重做习题3.13。
3.15 用叠加原理求出下面电路中的电压V。
3.16 用节点分析法求出下面电路中的电压V。
3.17 对习题3.16中的电路进行仿真，并据此证实题解是正确的。
3.18 用节点分析法求出下面电路中的电流I1。
3.19 对习题3.18中的电路进行仿真，并证实题解是正确的。
3.20 用节点分析法求出下面电路中的电流I1。
3.21 对习题3.20中的电路进行仿真，并证实题解是正确的。
3.22 用回路分析法求出下面电路中的电压V。
3.23 对习题3.22中的电路进行仿真，并证实题解是正确的。
3.24 用网孔分析法求出下面电路中的电压V。
3.25 对习题3.24中的电路进行仿真，并证实题解是正确的。
3.26 用网孔分析法求出下面电路中的电流I。
3.27 对习题3.26中的电路进行仿真，并证实题解是正确的。
3.28 用一种恰当的分析方法求出下面电路中的电压V0。
3.29 对习题3.28中的电路进行仿真，并证实题解是正确的。
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